中国地质大学《线性代数》在线作业一

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 25 道试题,共 100 分)

1.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.

2.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。

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3.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵

4.满秩方阵的列向量组线性无关。

5.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0

6.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。

7.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

8.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。

9.矩阵的合同关系是等价关系

10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。

11.两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0

12.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.

13.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。

14.两个对称矩阵不一定合同。

15.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。

16.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。

17.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合

18.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解

19.相似的两个矩阵的秩一定相等。

20.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。

21.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵

22.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵

23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

24.方阵A和A的转置有相同的特征值.

25.合同的两个矩阵的秩一定相等