2024年7月期末考试-高等数学（通信工程专升本）

总分100分

判断题

1、若在上连续,则在上可导 。 ( )（2 分）

正确

错误

2、 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称基本初等函数。( )（2 分）

正确

错误

3、 若f(x)的定义域为[0,1],则f(sinx)的定义域为[]。( )（2 分）

正确

错误

4、设函数的原函数存在,为非零常数,则。 ( )（2 分）

正确

错误

5、 函数在[0,8]上的最大值为100。( )（2 分）

正确

错误

6、 设,则。( )（2 分）

正确

错误

7、已知物体的运动规律为(米),则该物体在秒时的速度为6米/秒。( )（2 分）

正确

错误

8、 函数在区间[-1,1]上单调递减。( )（2 分）

正确

错误

9、 若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+a) (a>0)的定义域为。( )（2 分）

正确

错误

10、无界数列不一定发散。 ( )（2 分）

正确

错误

多项选择题

11、高等数学中的二重积分可以用来计算（）。（3 分）

A、

曲线的长度

B、

曲线的斜率

C、

二维平面的面积

D、

三维物体的体积

E、

函数的导数

12、重积分在高等数学中用来计算（）。（3 分）

A、

曲线的弧长

B、

曲线的面积

C、

曲线的面积分布

D、

曲线的体积

E、

曲线的密度

13、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪些函数在同一区间上一定存在相等的实数c（ ） （3 分）

A、

f(x)与g(x)=4x(1-x)

B、

f(x)与g(x)=x²

C、

f(x)与g(x)=cos(πx/2)

D、

f(x)与g(x)=sin(πx)

E、

f(x)与g(x)=e^x

14、高等数学中的极限概念指的是（）。（3 分）

A、

函数的趋向性

B、

函数的连续性

C、

变量的逼近性

D、

函数的可微性

E、

函数的导数

15、高等数学中的复数运算包括（）。（3 分）

A、

复数的加法

B、

复数的乘法

C、

复数的除法

D、

复数的取模

E、

复数的共轭

16、下列关于函数f(x)=ln(1+x)的说法中，正确的是（ ） （3 分）

A、

函数f(x)在区间(-1,∞)上单调递增

B、

函数f(x)的定义域为[0,∞)

C、

函数f(x)在x=1处取得最大值

D、

函数f(x)在x=0处取得最小值

E、

函数f(x)为奇函数

17、高等数学中的矩阵运算包括（）。（3 分）

A、

加法

B、

乘法

C、

叉乘

D、

转置

E、

求逆

18、在高等数学中，常用的求导法则包括（）。（3 分）

A、

反函数法则

B、

链式法则

C、

分部积分法则

D、

乘法法则

E、

转置法则

19、在高等数学中，矢量的点积表示了（）。（3 分）

A、

矢量的夹角

B、

矢量的长度

C、

矢量的方向

D、

矢量的旋转

E、

矢量的投影

20、幂级数在高等数学中具有重要的应用，它指的是（）。（3 分）

A、

多项式的级数表示

B、

幂函数的级数表示

C、

三角函数的级数表示

D、

指数函数的级数表示

E、

对数函数的级数表示

单项选择题

21、下列等式成立的是( ).（2 分）

A、

B、

C、

D、

22、 求( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

23、 判断函数的奇偶性( )。（2 分）

A、

奇函数

B、

偶函数

C、

奇偶函数

D、

非奇非偶函数

24、 若f(x)的定义域为[0,1],则的定义域为( )。（2 分）

A、

[-1,1]

B、

(-1,1)

C、

[0,1]

D、

[-1,0]

25、 假定存在,按照导数的定义观察极限,指出=( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

26、 不等式的区间表示法是( )。（2 分）

A、

(-4,6)

B、

(4,6)

C、

(5,6)

D、

(-4,8)

27、 设 当a=( )时,在上连续( )。（2 分）

A、

0

B、

1

C、

2

D、

3

28、 设, 则=( )。（2 分）

A、

B、

C、

0

D、

1

29、 设则=( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

30、 极限的结果是( )。（2 分）

A、

0

B、

不存在

C、

D、

复合题

已知是的原函数,求。

31、第一步由分部积分法( )（3 分）

A、

B、

C、

D、

32、第二步( )（3 分）

A、

由于-

B、

由于

C、

由于

D、

由于

33、第三步( )（4 分）

A、

所以:

B、

所以:

C、

所以:

D、

所以:

求。

34、第一步( )（3 分）

A、

B、

C、

D、

35、第二步( )（3 分）

A、

B、

C、

D、

36、第三步( )（4 分）

A、

B、

C、

D、

37、求定积分。（5 分）

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38、已知,求微分。（5 分）

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