贵州电大2021年秋季《实变函数（省）》04任务

1.[单选题] 设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若，则（ ）

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A.在E上，f(z)不一定恒为零

B.在E上，f(z)≥0

C.在E上，f(z)=0

D.在E上，f(z)≠0

答:——A——

2.[单选题] 可测函数的复合函数为（ ）

A.不可测函数

B.奇函数

C.可测函数

D.偶函数

答:——C——

3.[单选题] R上的单调函数f(x)必为R上的（ ）

A.不可测函数

B.可测函数

C.奇函数

D.偶函数

答:——B——

4.[单选题] 下列是勒贝格积分性质的是（ ）

A.有限可加性

B.周期性

C.奇偶性

D.有界性

答:————

5.[单选题] 设f(z)是[a,b]的有界变差函数，则（ ）

A.f(z)在[a,b]上几乎处处不连续

B.f(z)是[a,b]的连续函数

C.f(z)在[a,b]上不可导

D.f(z)在[a,b]上几乎处处可导

答:————

6.[单选题] 单调减函数列是（ ）

A.有下界的

B.一致收敛

C.发散的

D.收敛的

答:————

7.[单选题] 两个简单函数的和为（ ）

A.简单函数

B.奇函数

C.偶函数

D.不确定

答:————

8.[单选题] 设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（ ）

A.可测的

B.间断的

C.不可测的

D.连续的

答:————

9.[单选题] 设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，则f(x)+g(x)是（ ）

A.不可测的

B.间断的

C.可测的

D.连续的

答:————

10.[单选题] 可测函数是（ ）的推广.

A.奇函数

B.偶函数

C.连续函数

D.不确定

答:————

11.[单选题] 若f(x)在可测集E上有L积分值，则（ ）

A.f+(z)和f-(z)中至少有一个在E上L可积

B.f+(z)和f-(z)都在E上L可积

C.|f(z)|在E上无L积分值

D.|f(z)|在E上一定L可积

答:————

12.[单选题] 两个简单函数的积为（ ）

A.奇函数

B.简单函数

C.偶函数

D.不确定

答:————

13.[单选题] 设，其中P0是康托集，则=（ ）

A.0

B.2

C.

D.1

答:————

14.[单选题] 设mE<+∞，{fn(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则fn(x)在E上（ ）收敛于f(x)。

A.不一定

B.依测度

C.依概率

D.没有

答:————

15.[单选题] 下列说法正确的是（ ）

A.若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界

B.若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界

C.若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积

D.以上都不对

答:————

16.[单选题] 两个简单函数的差为（ ）

A.奇函数

B.简单函数

C.偶函数

D.不确定

答:————

17.[单选题] 设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则（ ）

A.f+(x)和f-(x)有且仅有一个在E上勒贝格可积

B.f+(x)和f-(x)都在E上勒贝格可积

C.f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积

D.|f(x)|=f+(x)+f-(x)在E上不勒贝格可积

答:————

18.[单选题] 设mE＜+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（ ）

A.可积

B.不可积

C.不一定可积

D.有界

答:————

19.[单选题] 设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)?g(x)在E上是（ ）

A.无界的

B.不可积的

C.有界可积的

D.无法确定

答:————

20.[单选题] 测度为零的集合上的任何函数都是（ ）

A.连续的

B.间断的

C.可测的

D.不可测的

答:————

21.[判断题] 设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.

A.√

B.×

答:————

22.[判断题] 连续函数存在勒贝格积分.

A.√

B.×

答:————

23.[判断题] 闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.

A.√

B.×

答:————

24.[判断题] 对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.

A.√

B.×

答:————

25.[判断题] 设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。

A.√

B.×

答:————

26.[判断题] 勒贝格积分满足线性性质.

A.√

B.×

答:————

27.[判断题] 勒贝格积分具有单调性.

A.√

B.×

答:————

28.[判断题] 设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。

A.√

B.×

答:————

29.[判断题] 勒贝格积分与黎曼积分相等.

A.√

B.×

答:————

30.[判断题] 存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.

A.√

B.×

答:————