吉林大学《高等数学（理专）》在线作业一

共25道题 总分：100分

一、单选题(共15题，60分)

1.下列函数中 （ ）是奇函数

A、xsinx

B、x+cosx

C、x+sinx

D、|x|+cosx

2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )

A、(e^x-1)/(e^x+1)+C

B、(e^x-x)ln(e^x+1)+C

C、x-2ln(e^x+1)+C

D、2ln(e^x+1)-x+C

3.y=x+arctanx的单调增区间为

A、(0,+∞)

B、(-∞,+∞)

C、(-∞,0)

D、(0,1)

4.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy”=(y’)^2+y”的（）

A、通解

B、特解

C、不是解

D、是解，但既不是通解，也不是特解

5.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）

A、lim[f(x)]=[A]

B、lim sgn f(x)=sgn A

C、lim|f(x)|=|A|

D、lim 1/f(x)=1/A

6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）

A、I=a^(bx)/(b ln a)+C

B、I=a^(bx)/b+C

C、I=a^(bx)/(ln a)+C

D、I={b a^(bx)}/(ln a)+C

7.设f(x)是可导函数，则（）

A、∫f(x)dx=f'(x)+C

B、∫[f'(x)+C]dx=f(x)

C、[∫f(x)dx]’=f(x)

D、[∫f(x)dx]’=f(x)+C

8.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）

A、0

B、1

C、2

D、3

9.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）

A、x->0,lim f(x)不存在

B、x->0,lim [1/f(x)]不存在

C、x->0,lim f(x)=1

D、x->0,lim f(x)=0

10.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）

A、4π

B、6π

C、8π

D、12π

11.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）

A、2xf(x^2)

B、-2xf(x^2)
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C、xf(x^2)

D、-xf(x^2)

12.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )

A、-6

B、-2

C、3

D、-3

13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）

A、f(x)=x

B、f(x)=1/x

C、f(x)=-x

D、f[f(x)]=x

14.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A、xy=C

B、xy=0

C、x+y=C

D、x-y=0

15.∫{lnx/x^2}dx 等于( )

A、lnx/x+1/x+C

B、-lnx/x+1/x+C

C、lnx/x-1/x+C

D、-lnx/x-1/x+C

二、判断题(共10题，40分)

1.由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。（ ）

A、错误

B、正确

2.设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）

A、错误

B、正确

3.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）

A、错误

B、正确

4.利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形.

A、错误

B、正确

5.若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。

A、错误

B、正确

6.若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ）

A、错误

B、正确

7.设函数y=lnsecx，则 y” = secx

A、错误

B、正确

8.极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ ）

A、错误

B、正确

9.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)

A、错误

B、正确

10.隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）

A、错误

B、正确

吉林大学《高等数学（理专）》在线作业一

共25道题 总分：100分

一、单选题(共15题，60分)

1.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )

A、0

B、1

C、3

D、2

2.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）

A、0

B、1

C、2

D、3

3.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）

A、xe^(-x)+e^(-x)+C

B、xe^(-x)-e^(-x)+C

C、-xe^(-x)-e^(-x)+C

D、-xe^(-x)+e^(-x)+C

4.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）

A、连续

B、仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点

C、仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点

D、以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

5.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )

A、f(x)

B、F(x)

C、f(x)+C

D、F(x)+C

6.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y’=（）

A、0

B、10

C、-10

D、1

7.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）

A、4

B、3

C、4π

D、3π

8.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）

A、2xf(x^2)

B、-2xf(x^2)

C、xf(x^2)

D、-xf(x^2)

9.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为

A、{正面，反面}

B、{(正面，正面)、(反面，反面)}

C、{(正面，反面)、(反面，正面)}

D、{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}

10.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）

A、10

B、10dx

C、-10

D、-10dx

11.设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,m>n>0,且当x->1时，有（）

A、a=o(b)

B、b=o(a)

C、a～b

D、a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小

12.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )

A、x^2(1/2+lnx/4)+C

B、x^2(1/4+lnx/2)+C

C、x^2(1/4-lnx/2)+C

D、x^2(1/2-lnx/4)+C

13.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )

A、0

B、3

C、3/5

D、5/3

14.以下数列中是无穷大量的为（ ）

A、数列{Xn=n}

B、数列{Yn=cos(n)}

C、数列{Zn=sin(n)}

D、数列{Wn=tan(n)}

15.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )

A、0

B、1

C、2

D、3

二、判断题(共10题，40分)

1.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）

A、错误

B、正确

2.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)

A、错误

B、正确

3.无穷小量是一种很小的量

A、错误

B、正确

4.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.

A、错误

B、正确

5.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积

A、错误

B、正确

6.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）

A、错误

B、正确

7.所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）

A、错误

B、正确

8.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）

A、错误

B、正确

9.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ）

A、错误

B、正确

10.严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ）

A、错误

B、正确