福建师范大学《线性代数》在线作业一

共30道题 总分：100分

一、单选题(共10题，30分)

1.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）

A、A=B

B、A的转置等于B

C、A不等于B

D、A=B可能成立，可能不成立

2.设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )

A、1

B、2

C、3

D、4

3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）

A、1,0,1

B、1,1,2

C、-1,1,2

D、-1,1,1

4.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.

A、A=O或B=O

B、A+B=O

C、A=O且B=O

D、|A|=O或|B|=O

5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).

A、3，5

B、1，2

C、1，1，2

D、3，3，5

6.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）

A、A与B相似

B、A≠B，但|A-B|=0

C、A=B

D、A与B不一定相似，但|A|=|B|

7.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）

A、5

B、4

C、3

D、2

8.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）

A、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

9.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）

A、2

B、1

C、-4

D、4

10.若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )

A、组中增加一个向量后也线性无关

B、组中去掉一个向量后也线性无关

C、组中只有一个向量不能有其余向量表出

D、m>n

二、多选题(共10题，40分)

1.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义

A、AC

B、BC

C、A+B

D、AB

2.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )

A、A+B必为对称阵

B、AB必为对称阵

C、A-B不一定为对称阵

D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

3.下列命题错误的有（ ）

A、任意n个n+1维向量线性相关

B、任意n个n+1维向量线性无关

C、任意n+1个n维向量线性相关

D、任意n+1个n维向量线性无关

4.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．

A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.

B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.

D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

5.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．

A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B、(AB)^-1 = B^-1A^-1

C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立

D、|AB| = |A| |B|

6.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )

A、A与B有相同的迹

B、A与B有相同的特征根

C、A与B有相同的特征向量

D、A与B的行列式相同

7.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ 福建师范大学泽学网微信：zexue66
）

A、初等变换不改变矩阵的秩

B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

8.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.

A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

9.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

A、η1+η2是Ax=b的一个解

B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解

C、η1-η2是Ax=0的一个解

D、2η1-η2是Ax=0的一个解

10.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）

A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时，有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1

三、判断题(共10题，30分)

1.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A、对

B、错

2.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。

A、对

B、错

3.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

A、对

B、错

4.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A、对

B、错

5.相似矩阵有相同的特征多项式。

A、对

B、错

6.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。

A、对

B、错

7.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。

A、对

B、错

8.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

A、对

B、错

9.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

A、对

B、错

10.一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。

A、对

B、错