福建师范大学《线性代数》在线作业二

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换

A.行变换

B.列变换

C.既不是行变换也不是列变换

2.若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）

A.线性相关

B.线性无关

C.可能线性相关，可能线性无关

D.不能判断相关性

3.三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =

A.6

B.10

C.-10

D.-6

5.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）

A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

6.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=

A.-1

B.-2

C.1

D.2

7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.

A.A=O或B=O

B.A+B=O

C.A=O且B=O

D.|A|=O或|B|=O

8.如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）

A.r

B.n-r

C.n

D.n+r

9.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）

A.|A|=6

B.|A|=2

C.|A|=3

D.|A|=0

10.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.

A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

12.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）

A.ACB=E

B.CBA=E

C.BAC=E

D.BCA=E

E.CAB=E

13.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）

A.A=E

B.A=-E

C.A等于A逆

D.det(A)=1或-1

14.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）

A.至多有一个r阶子式不为零

B.所有r阶子式都不为零

C.至少有一个r阶子式不为零

D.所有r+1阶子式全为零

15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )

A.A与B有相同的迹

B.A与B有相同的特征根

C.A与B有相同的特征向量

D.A与B的行列式相同

16.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )

A.A+B必为对称阵

B.AB必为对称阵

C.A-B不一定为对称阵

D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

17.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB

18.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）

A.|A|≠0

B.A的秩小于n

C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）

D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积

19.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）

A.若A,B均可逆，则A+B可逆

B.若A,B均可逆，则AB可逆

C.若A,B均可逆，则A-B可逆

D.若AB可逆，则A，B可逆

20.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）

A.BC

B.CB

C.AB

D.BA

E.AC

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。

22.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

24.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。

25.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。

26.交换行列式的两列，行列式的值不变。

27.向量组中向量的个数称为向量组的秩。

28.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。

29.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。

30.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。