2024年7月期末考试-高等数学（二）

总分100分

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判断题

1、函数在内是单调增加。 ( )（2 分）

正确

错误

2、。 ( )（2 分）

正确

错误

3、 若f(x)的定义域为[0,1],则f(sinx)的定义域为[]。( )（2 分）

正确

错误

4、两个无穷小之差仍为无穷小。 ( )（2 分）

正确

错误

5、无界数列不一定发散。 ( )（2 分）

正确

错误

6、及不存在的点都有可能是的极值点。 ( )（2 分）

正确

错误

7、在点可导是在点连续的必要条件。 ( )（2 分）

正确

错误

8、 函数在[0,8]上的最小值为1。( )（2 分）

正确

错误

9、如果,则。 ( )（2 分）

正确

错误

10、 函数在区间[-1,1]上单调递减。( )（2 分）

正确

错误

多项选择题

11、高等数学中的微分方程用于研究（）。（3 分）

A、

函数的导数

B、

函数的积分

C、

函数的曲率

D、

函数的逼近性

E、

函数的解析表达式

12、下列哪些函数是偶函数（ ） （3 分）

A、

y = x

B、

y = |x|

C、

y = -x²

D、

y = sinx

E、

y = cosx

13、高等数学中的复数运算包括（）。（3 分）

A、

复数的加法

B、

复数的乘法

C、

复数的除法

D、

复数的取模

E、

复数的共轭

14、高等数学中的向量可以用来表示（）。（3 分）

A、

空间中的几何体

B、

函数的导数

C、

密度分布

D、

直线的斜率

E、

点的坐标

15、"高等数学"是一门研究高级数学概念和方法的学科，其主要内容包括（）。（3 分）

A、

微积分

B、

线性代数

C、

概率论与数理统计

D、

数理逻辑

E、

数论

16、下列关于函数f(x)=ln(1+x)的说法中，正确的是（ ） （3 分）

A、

函数f(x)在区间(-1,∞)上单调递增

B、

函数f(x)的定义域为[0,∞)

C、

函数f(x)在x=1处取得最大值

D、

函数f(x)在x=0处取得最小值

E、

函数f(x)为奇函数

17、在高等数学中，常用的求导法则包括（）。（3 分）

A、

反函数法则

B、

链式法则

C、

分部积分法则

D、

乘法法则

E、

转置法则

18、高等数学中的无穷级数包括（）。（3 分）

A、

等比级数

B、

调和级数

C、

幂级数

D、

泰勒级数

E、

微分级数

19、幂级数在高等数学中具有重要的应用，它指的是（）。（3 分）

A、

多项式的级数表示

B、

幂函数的级数表示

C、

三角函数的级数表示

D、

指数函数的级数表示

E、

对数函数的级数表示

20、重积分在高等数学中用来计算（）。（3 分）

A、

曲线的弧长

B、

曲线的面积

C、

曲线的面积分布

D、

曲线的体积

E、

曲线的密度

21、在高等数学中，矢量的点积表示了（）。（3 分）

A、

矢量的夹角

B、

矢量的长度

C、

矢量的方向

D、

矢量的旋转

E、

矢量的投影

单项选择题

22、下列等式成立的是( ).（2 分）

A、

B、

C、

D、

23、 若f(x)的定义域为[0,1],则的定义域为( )。（2 分）

A、

[-1,1]

B、

(-1,1)

C、

[0,1]

D、

[-1,0]

24、 函数f(x)的定义域为[1,3],则函数f(lnx)的定义域为( )。（2 分）

A、

B、

C、

[1,3]

D、

25、 求( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

26、 不等式的区间表示法是( )。（2 分）

A、

(-4,6)

B、

(4,6)

C、

(5,6)

D、

(-4,8)

27、 设 当a=( )时,在上连续( )。（2 分）

A、

0

B、

1

C、

2

D、

3

28、 判断函数的奇偶性( )。（2 分）

A、

奇函数

B、

偶函数

C、

奇偶函数

D、

非奇非偶函数

29、 假定存在,按照导数的定义观察极限,指出=( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

30、 由函数复合而成的函数为( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

31、 设,则=( )。（2 分）

A、

B、

C、

D、

32、下列极限计算正确的是( ).（2 分）

A、

B、

C、

D、

复合题

设曲线积分与路径无关,其中具有连续偏导数,且,计算.

33、第一步:由于与路径无关,所以( )（3 分）

A、

B、

C、

D、

34、第二步:因此,,,,由知( )（3 分）

A、

B、

C、

D、

35、第三步:所以,( )（4 分）

A、

B、

C、

D、

计算题

36、求不定积分。（5 分）

37、求由曲线与直线所围成的图形的面积。（10 分）