东北大学《离散数学》在线平时作业3

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)

1.单选题。结点是树的叶结点，当且仅当 该结点（          ）。

A.度数不为0；

B.度数大于1；

C.度是等于1。

2.{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

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3.{图}

A.矛盾式

B.重言式

C.无法确定

D.不知道

4.下面是

"xC(x),  $x(A(x)ÚB(x)),   "x(B(x)?ØC(x))  Þ $xA(x)

的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（  ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。

⑴ $x(A(x)ÚB(x)),      (    )

⑵ A(a)ÚB(a)              (    )  ⑴

⑶ "xC(x)                   (    )    

⑷ C(a)                        (     )  ⑶  

⑸ "x(B(x)→ØC(x))    (    )

⑹ B(a)→ØC(a)          (    )  ⑸

⑺ ØB(a)                      (    )  ⑷ ⑹ I12

⑻ A(a)                        (    )  ⑵ ⑺ I10

⑼ $xA(x))                   (    )   ⑻

A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。

B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。

C.⑴ P；⑵ ES；⑶  P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。

D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。

5.下面的命题公式中不是永真式的是（      ）。

A.(P∧Q)→Q

B.(P∧(P→Q))→Q

C.P→(P∨Q)

D.(P∨Q)→P

6.选择填空。如果集合X满足  XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )

相等。

A.A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

B.B＝{2,4,6,8}，

C.C＝{1,3,5,7,9}，

D.D＝{3,4,5}，

E.E＝{3,5}，

7.{图}

A.自然数集合

B.整数集合

C.有理数集合

D.实数集合

8.单选题。 无向图G=<V,E>，所有结点度数的总和等于（      ）。

A.边数；

B.边数的2倍；

C.不能确定。

9.单选题。无向图中，度数是奇数的结点有（       ）个？

A.奇数；

B.非负整数

C.偶数。

10.{图}

A.B:①：⑵⑶⑺⑻

B.B:②：⑶⑷⑻

C.B:③：⑶⑹⑺⑻

D.B:④：⑶⑺

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

11.判断下面命题的真值。{图}

12.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}

13.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}

14.判断下面命题的真值。{图}

15.判断题 。判断下面的说法是否正确。

R和S是A上任何自反关系，则R∩S 也自反。

三、多选题 (共 5 道试题,共 25 分)

16.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}

A.1

B.2

C.3

D.4

17.多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。

A.封闭性；

B.可结合性；

C.可交换性；

D.有么元；

E.有零元。

F.每个元素有逆元；

18.多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)

等价关系T中含有等价类  (         )。

A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.{1,2}

E.{1,3}

F.{2,3}

G.{1,2,3}

19.试题见图片{图}

A.a图

B.b图

C.c图

D.d图

E.e图

F.f图

G.g图

H.h图

I.i图

J.j图

20.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？

A.<I,+>,

B.<R,+>,

C.<I,×>,

D.<N,×>,

E.<R,×>。