东北大学22年春学期《概率论X》在线平时作业1

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A＝｛甲胜乙负｝,则A的对立事件为

A.｛甲负乙胜｝

B.｛甲乙平局｝

C.｛甲负｝

D.｛甲负或平局｝

2.一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的概率是

A.0.216

B.0.064

C.0.28

D.0.16

3.随机变量X与Y相互独立，且X与Y的分布函数分别为F(x)和G(y),则它们的联合分布函数F(x,y)＝

A.F(x)

B.G(y)

C.F(x)G(y)

D.F(x)+G(y)

4.若X～t(n)那么χ2～

A.F(1,n)

B.F（n,1）

C.χ2(n)

D.t(n)

5.设X、Y的联合密度函数是p(x，y)，则把p(x，y)对x积分将得到：

A.0；

B.1；

C.Y的分布函数；

D.Y的密度函数。

6.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=(   )

A.2

B.3

C.5

D.6

7.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常数），则对任意常数c，必有

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2 <E(X-u)2

D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

8.设随机变量X服从正态分布N(0，1），对给定的a属于（0，1），数ua 满足P{X>ua}=a,若P{|X|<x}=a,则x等于（）

A.ua/2

B.u1-a/2

C.u(1-a)/2

D.u1-a

9.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6

10.已知X满足：P{X＞x}=e–x对所有x＞0成立，那么X的分布是：

A.均匀分布；

B.指数分布；

C.超几何分布；

D.正态分布。

11.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充要条件是

A.A与BC独立

B.AB与A∪C独立

C.AB与AC独立

D.A∪B与A∪C独立

12.从1~100共100个正整数中，任取1数，已知取出的1数不大于50，求此数是2的倍数的概率：

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

13.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A.正态分布

B.二项分布

C.指数分布

D.泊松分布

14.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

15.已知（X,Y）服从二维正态分布，EX1=u1，EX2=u2，DX=DY=σ2，ρ=0，则下列四对随机变量中相互独立的是（)

A.X与X+Y

B.X与X-Y

C.X+Y与X-Y

D.2X+Y与X-Y

16.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为

A.0.82 *0.2

B.0.82

C.0.4*0.82

D.10*0.82 *0.23

17.设X~N(0,1),Y=3X+2,则

A.Y~N(0,1)

B.Y~N(2,2)

C.Y~N(2,9)

D.Y~N(0,9)

18.设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意x≤y,都有

A.F（x）

B.F（x）=F(y)

C.F（x）≤F(y)

D.F（x）≥F(y)

19.如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则

A.X与Y独立

B.ρXY= 0

C.DX-DY = 0

D.DX+DY = 0

20.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =

A.40

B.34

C.25.6

D.17,.6

21.从一副扑克牌中连抽2张，则两张牌均为红色的概率：

A.25|106

B.26|106

C.24|106

D.27|106

22.设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|>=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足

A.DX>=1/16

B.DX>=1/4

C.DX>=1/2

D.DX>=1

23.已知随机变量X的密度函数f(x)=Ae X>=λ f(x)=0 x<λ, (λ>0,A为常数)，则概率P{λ<X<λ+a}（a>0）的值

A.与a无关，随λ的增大而增大

B.与a无关，随λ的增大而减小

C.与λ无关，随a的增大而减小

D.与λ无关，随a的增大而增大

24.设F(x)是随机变量X的分布函数，则对（   ）随机变量X，有P{X1<X<X2}=F(X2)–F(X1)

A.任意

B.连续型

C.离散型

D.任意离散型

25.F(x)为分布函数，则F(－∞)为：

A.1

B.0

C.–1

D.2

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

27.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

28.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。

29.样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。

30.泊松分布可以看做是二项分布的特例。