东北大学《概率论X》在线平时作业2

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.关于独立性，下列说法错误的是

A.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立

B.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立

C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则 A,B,C相互独立

D.若A,B,C相互独立，则A+B与C相互独立

2.A,B两事件的概率均大于零，且A,B对立，则下列不成立的为

A.A,B互不相容

B.A,B独立

C.A,B不独立

D.A,B相容

3.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,...,N  则a=

A.0

B.1

C.2

D.3

4.{图}

A.1/3和1/2

B.2/3和1/2

C.1/2和1/2

D.1/6和1/6

5.设P{X>0，Y>0}=3/7，P{X>0}=P{Y>0}=4/7，则P{max(X,Y)>0}=

A.4/7

B.3/7

C.1/7

D.5/7

6.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则

A.D（X1+Y）=(n+2)/nσ2

B.D（X1-Y）=(n+1)/nσ2

C.cov(X1,Y)=σ2/n

D.cov(X1,Y)=σ2

7.已知事件A与B相互独立，A不发生的概率为0.5，B不发生的概率为0.6，则A,B至少有一个发生的概率为

A.0.3

B.0.7

C.0.36

D.0.25

8.已知随机变量X的密度为当0<X<1时，f(x)=x+b,在其他情况下，f(x)=0,则b=

A.1

B.1/2

C.1/3

D.2

9.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则

A.A和B不相容（相斥）

B.A,B是不可能事件

C.A,B未必是不可能事件

D.P（A）＝0或P（B）＝0

10.设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=（）

A.0.8

B.0.2

C.0.5

D.0.4

11.在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。则P(A|B)的含义是：

A.选出的学生是三年级男生的概率

B.已知选出的学生是三年级的，他是男生的概率

C.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率

D.选出的学生是三年级的或他是男生的概率

12.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

13.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=

A.1

B.-1

C.2

D.-2

14.假设事件A 和B满足 P(B|A)=1,则

A.A是必然事件

B.A，B独立

C.A包含B

D.B包含A

15.已知 P（A）=0.8    P(A-B)=0.2     P(AB)＝0.15，  则P(B)=

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.75

16.设随机事件A发生的概率为0.4,B 发生的概率为0.3及A,B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B不发生的概率为

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

17.一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的概率是

A.0.216

B.0.064

C.0.28

D.0.16

18.若随机变量Y在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+ Yx+1=0有实根的概率是

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

19.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）

是X和Y的

A.不相关的充分条件，但不是必要条件

B.独立的必要条件，但不是充分条件；

C.不相关的充分必要条件；

D.独立的充分必要条件

20.设 表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=

A.18.4

B.16.4

C.12

D.16

21.设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（     ）即可算出

A.全概率公式

B.古典概型计算公式

C.贝叶斯公式

D.贝努利公式

22.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为

A.1-Pn

B.Pn

C.1-（1-P）n

D.(1-P)n+nP(1-P)n-1

23.设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布，则E(X+Y)=

A.0.8

B.1.6

C.2.4

D.2

24.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率

A.1/7!

B.1/1260

C.5!/7!

D.1/640

25.设X为随机变量，D(10X)=10，则D（X）=

A.1/10

B.1

C.10

D.100

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.概率是－1～1之间的一个数，它告诉了我们一件事发生的经常度。

27.如果变量X服从均值是m，标准差是s的正态分布，则z=(X－m)/s服从标准正态分布。

28.小概率事件必然发生，指的是在无穷次实验中，小概率事件肯定会发生。

29.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。

30.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。